Optimización de la conectividad de redes de mapas acoplados mediante un algoritmo genético

Abstract

The interconnection topology of complex systems determines, in good measure, their macroscopic behaviour. This fact suggests that there is some sort of network connectivity which can maximize or minimize the value of certain parameters of order of the system. To explore this possibility, the interconnection graph features of the network are modified using a genetic algorithm that, starting with an initial population of coupled maps networks, creates new networks. In particular, coupled logarithmic map networks with chaotic dynamics of its elements are used and the parameter of order to minimize is a function that involves the standard deviation and the average number of links of the maps states. To implement the genetic algorithm, a genetic operator that allows to combine coupling matrixes is used to get a new generation of networks. Once the best individuals of the population converge, they are characterized looking for common topological properties. As a result of the optimization process through genetic algorithm used in this work it was obtained that the synchronization phenomenon emerges with greater facility on a random Erd\"{u}s-Rényi topology

Resumen

La topología de interconexión de los sistemas complejos determina, en buena medida, el comportamiento macroscópico de los mismos. Este hecho hace pensar que existe algún tipo de red cuya conectividad puede maximizar o minimizar el valor de ciertos parámetros de orden del sistema. Para estudiar esta posibilidad se modifican las caraterísticas del grafo de interconexión de la red mediante un algoritmo genético que, partiendo de una población inicial de redes de mapas acoplados, crea nuevas redes. En particular, se emplean redes de mapas logarítmicos acoplados con dinámica caótica de sus elementos y el parámetro de orden a minimizar es una función que involucra la desviación estándar y el número de enlaces promedio de los estados de los mapas. Para implementar el algoritmo genético se creó un operador genético que permite combinar matrices de acoplamiento para obtener una nueva generación de redes. Una vez que los mejores individuos de la población converjan, se caracterizan buscando propiedades topológicas comunes. Como resultado del proceso de optimización mediante algoritmo genético utilizado en este trabajo se obtuvo que el fenómeno de sincronización emerge con mayor facilidad sobre una topología de conectividad aleatoria tipo Erd\"{u}s-Rényi