Characterización de la complejidad en señales electroencefalográficas

Resumen

La búsqueda de maneras de caracterizar la complejidad de estructuras y patrones emergentes en sistemas compuestos por muchos elementos interactivos ha sido un foco de atención en la física y en muchas otras áreas de las ciencias en tiempos recientes. En este trabajo hemos desarrollado un algoritmo para calcular en forma práctica la complejidad de un sistema basado en la definición de complejidad estadística introducida por Lopez-Ruiz, Mancini y Calbet (LMC). Mediante este algoritmo, hemos calculado la complejidad de señales electroencefalográficas (EEG) multicanales. Hemos utilizado el método de Análisis de Componentes Principales (PCA) para reducir la dimensionalidad de las señales. Las componentes principales obtenidas son luego usadas para calcular la complejidad LMC. Aplicamos este método para caraterizar señales EEG de $10$ sujetos sanos y $30$ pacientes epilépticos. Los valores de complejidad obtenidos permiten establecer diferencias relevantes entre estos grupos de individuos y demuestran que la patología epileptica está asociada a un estado de menor complejidad cerebral que el caso de los sujetos sanos. Para estudiar la complejidad asociada al comportamiento colectivo del cerebro, hemos obtenido el campo medio instantáneo de cada señal EEG y hemos calculado la complejidad LMC a partir de esta variable para los mismos grupos de individuos. En este caso las diferencias de valores de complejidad entre los pacientes epilépticos y los sujetos sanos también son significativas. Este resultado implica que cantidades globales como la media del EEG contienen información relevante acerca del comportamiento colectivo del cerebro. Para interpretar estos resultados, hemos empleado un modelo de red de mapas caóticos globalmente acoplados, en el cual ocurre comportamiento colectivo no trivial, es decir comportamiento colectivo ordenado coexistiendo con caos local. La complejidad de la red se ha calculado como función de la intensidad de acoplamiento entre los elementos, en el caso en que éstos son homogéneos y cuando son heterogéneos. Se encuentra que la complejidad del sistema aumenta cuando emerge un comportamiento colectivo no trivial y que esa complejidad varía en distintos rangos del parámetro de acoplamiento. Esto sugiere que los valores mayores de complejidad obtenidos en sujetos sanos en relación con pacientes epilépticos pueden estar relacionados con la presencia de comportamientos colectivos cerebrales mas organizados en el primer grupo de individuos. Nuestros resultados muestran que los conceptos y herramientas desarrolladas en el estudio de los sistemas complejos pueden tener amplia aplicación y, en particular, pueden servir como mecanismos complementarios para el diagnóstico y la investigación de sistemas fisiológicos, incluyendo patologías cerebrales.