Chaotic singular maps

Abstract

We consider a family of singular maps as an example of a simple model of dynamical systems exhibiting the property of robust chaos on a well defined range of parameters. Critical boundaries separating the region of robust chaos from the region where stable fixed points exist are calculated on the parameter space of the system. It is shown that the transitions to robust chaos in these systems occur either through the routes of type-I or type-III intermittency and the critical boundaries for each type of transition have been determined on the phase diagram of the system. The simplicity of these singular maps and the robustness of their chaotic dynamics make them useful ingredients in the construction of models and in applications that require reliable operation under chaos.

Resumen

Se considera una familia de mapas singulares caóticos como un ejemplo de un modelo simple de sistemas dinámicos que poseen la propiedad de caos robusto en un rango bien definido de sus parámetros. Se calculan las fronteras críticas que separan la región donde ocurre caos robusto de la región donde existen puntos fijos estables en el espacio de parámetros del sistema. Se muestra que las transiciones al caos tienen lugar a través de las rutas de intermitencia tipo I y de intermitencia tipo III, y se determinan las fronteras críticas para cada tipo de transición en el diagrama de fases del sistema. La simplicidad de estos mapas singulares y su dinámica caótica robusta los convierten en ingredientes útiles para la construcción de modelos y en aplicaciones que requieran operación confiable en un régimen caótico.